Родился в семье музыкантов в Донецке, Украина. В возрасте семи лет Артём начал учиться в специальной музыкальной школе для одаренных детей. Свой первый концерт он дал в возрасте восьми лет. С 2006 по 2009 год он продолжил обучение в Донецкой музыкальной академии имени Прокофьева в классе доцента Альбины Орищук. Закончил обучение с отличием. Также он изучал композицию в классе профессора Александра Рудянского.
В 2010 году Артём переехал в Германию, где получил диплом магистра в Бременском университете искусств в классе профессора Патрика О’Бёрна (Patrick O’Byrne). Он закончил аспирантуру и начал преподавать фортепиано и камерную музыку в этом же учебном заведении. Во время учебы музыканта поддерживали такие фонды, как Keyboard Charitable Trust, VERE MUSIC FUND, Clavarte Foundation, Deutsche Stiftung Musikleben, Hans und Stefan Bernbeck-Stiftung и другие.
Во время обучения Артём получил призы на многих значимых международных конкурсах, таких как Sydney International Piano Competition (Австралия), Gina Bachauer International Artist Competition (США); Top of the World Piano Competition (Норвегия); Sendai International Music Competition (Япония), где также завоевал приз зрительских симпатий; Gian Battista Viotti Competition (Италия); Конкурс молодых пианистов памяти Владимира Горовица (Украина); Theodor Leschetizky Competition; Steinway-Förderpreis (Германия).
В 2015 Артём стал финалистом конкурса Honens Piano Competition (Канада) и выиграл золотую медаль, а также приз зрительских симпатий в World Piano Competition (США).
Он выступал с концертами в Германии и многих других странах Европы, в США, Канаде, Японии, Кипре, Австралии, Южной Корее. Во время своего обучения он посетил мастер-классы Дмитрия Башкирова, Пауля Бадуры-Скода, Михаила Воскресенского, Якова Касмана, а также участвовал в фестивалях, таких как Honens Festival в Калгари; Киевские музыкальные вечера; Раритеты фортепианной музыки, Хузум, Германия; Музыкальный фестиваль Бремена; Фестиваль Падеревского в Роли, Северная Каролина; Гамбургский фестиваль польской музыки, Фестиваль Джины Бахауэр в Солт Лэйк Сити, США и других фестивалях в Германии, Италии, Австрии.
Выступал в таких залах, как Концертный зал Вайля в Карнеги-Холле, Варшавская филармония, Die Glocke в Бремене, Ляйсцхалле, Гамбург, Концертхаус Берлин, Джек Сингер Холл в Калгари, Национальная филармония Украины.
Артём Ясинский выступал с Cincinnati Symphony Orchestra (США); Utah Symphony (США); Calgary Philharmonic Orchestra (Канада); Koszalin Philharmonic Orchestra (Польша); Sendai Philharmonic Orchestra (Япония); Национальный симфонический оркестр Украины.
В мае 2015 года вышел его первый диск на Naxos Grand Piano Label c произведениями польского композитора и пианиста Иосифа Гофмана (Jozef Hofmann). Этот диск принёс ему позитивные отзывы таких изданий, как Gramophone, American Record Guide, Fanfair, Diapason, Radio Bremen. Его второй диск с 18 сонатами Доменико Скарлатти вышел в 2018 году на Naxos Label.
С апреля 2015 года Артём – доцент на кафедре специального фортепиано в Бременской Консерватории (University of Arts Bremen).