Народився 1993 року у Харкові. Навчався у Харківській спеціалізованій музичній школі (клас професорки Наталії Авраменко) та у Харківському національному університеті мистецтв імені Івана Котляревського (клас професорки Тетяни Вєркіної). У 2022 році отримав науковий ступінь доктора філософії з музичного мистецтва.
Максим є лауреатом багатьох міжнародних конкурсів. Серед них Міжнародний конкурс юних піаністів Володимира Крайнєва (2004, Україна – ІІ премія), Міжнародний конкурс Night in Madrid (2014, Іспанія – І премія), Міжнародний конкурс пам’яті Бориса Лятошинського (2014, Франція – спеціальний приз), Перший відкритий конкурс «Харківські асамблеї» (2016, Україна – І премія), Київський міжнародний фортепіанний конкурс (2018, Україна – ІІ премія), Фортепіанний конкурс Franz Liszt Center (2021, Іспанія – ІІ премія).
У 2013 та 2014 роках музикант був співорганізатором Міжнародного фестивалю для молодих композиторів та виконавців «Дні нової музики у Харкові / Days of new music in Kharkiv».
Максим Шадько неодноразово виступав як соліст разом із Національним симфонічним оркестром України, Харківським філармонічним оркестром, Академічний симфонічний оркестр Львівської національної філармонії, Молодіжним симфонічним оркестром «Слобожанський».
Піаніст постійно бере участь у майстер-класах професорів Дмітрія Алєксєєва, Павла Гілілова, Сергія Едельмана, Вольфганга Манца, Джуліано Мацоканте, Льва Наточенного, Мілани Чернявської, а також у майстер-класах Музичної академії Фридерика Шопена. У 2020 році був відібраний особисто маестро Мюрреєм Перайєю до участі у його майстер класі, який організувало авторитетне музичне видавництво G. Henle до 250-річчя з дня народження Людвіга ван Бетховена.
З 2018 року є отримує грантову підтримку від фонду VERE MUSIC FUND.